Depende en gran medida de los detalles de tu situación. La entidad bancaria estudiará tu situación y valorará si la puedes abrir o no. Sí hay casos de entidades bancarias que permiten abrir cuentas bancarias a morosos, pero esto depende de factores como el dinero que debas, los ingresos que percibas, etc.
Debes tener en cuenta que si debes dinero a otra entidad bancaria, será prácticamente imposible que puedas abrir una cuenta bancaria en otra entidad.